| {mosgoogle} Relación de Potencia en decibeles El decibel se define como 10 veces el logaritmo de la razón entre la potencia de dos señales:
dB = 10*log (Po / Pi) 
Donde
- Po = potencia de salida en Watts
- Pi = potencia de entrada en Watts
- Log = logaritmo decimal (base 10)
- Po/Pi = deben estar en las mismas unidades
- Si Po es mayor que Pi, el valor de dB es positivo, indicando ganancia en el dispositivo.
- Si Po es menor que Pi, el valor de dB es negativo, indicando atenuación en el dispositivo.
- Si Po es igual a Pi, el valor de dB es cero, indicando relación unitaria.
- Dispositivo = Cualquiera, puede ser un elemento activo, pasivo, red, etc. Incluso, el dispositivo puede ser real o virtual (simbólico). Cuando el dispositivo es virtual, el valor de Pi asume un valor de referencia fijo preestablecido. Hay dos valores convencionales de referencia para Pi: 1 Watt y 1 miliWatt.
Referencias normalizadas para dBm y dBW dBm Cuando la potencia Pi de referencia es 1 miliWatt, los decibeles se anotan con el símbolo dBm y se definen como
dBm = 10*log (Po/1mW) dBm = 10*log (Po) Donde
Po = potencia en miliWatt medida en la salida del dispositivo virtual imaginario (entrada de un dispositivo real siguiente).
dBW Si la potencia de referencia es 1 Watt, los decibeles se anotan con el símbolo dBW y se definen como
dBW = 10*log (Po/1W) dBW = 10*log (Po) Donde
Po = potencia en Watt medida en la salida del dispositivo virtual imaginario (entrada de un dispositivo real siguiente).
Ejemplo 1
¿Cuál es el valor en dBm en la entrada del dispositivo real de la figura?
Solución Inventamos un dispositivo imaginario con entrada Pi = 1 mW y salida Po = 8 mW
Luego
dBm = 10*log (8/1) = 10*log 8 = 10*0.9 = 9 dBm
La entrada al dispositivo real es 9 dBm (equivalente a 8 miliWatt)
Ejemplo 2 Si en el ejemplo 1 se cambia el valor de 8 mW a 1 mW, ¿cuál es el valor en dBm a la entrada del dispositivo real?
Solución dBm = 10* log (1/1) = 10*log (1) = 0 dBm
La entrada es 0 dBm, puesto que 1mW corresponde a 0 dBm (dispositivo imaginario con ganancia unitaria).
Relación de Voltaje en decibeles A partir de la relación W = V2 / R Se tiene Wo / Wi = (V2o / R) / (V2i / R) En comunicaciones el valor de R (impedancia característica) es constante, por lo que se anula (simplifica) en la igualdad anterior, quedando Wo / Wi = (Vo / Vi)2 Por la propiedad de los logaritmos loga(Xn) = n* loga(X)
Se tiene
log (Vo / Vi) 2 = 2*log (Vo / Vi) Reemplazando log (Po / Pi) = 2* log (Vo / Vi) Con lo cuál, para relaciones de voltaje el decibel se define como dB = 20* log (Vo / Vi)
Referencias normalizadas para dBµV y dBV De la misma forma que para la potencia, también la relación de voltaje puede estar referida a un valor fijo preestablecido. dBµV Cuando el valor de referencia es 1microVolt, los decibeles se anotan con el símbolo dBµV y se definen como dBµV = 20* log (Vo / 1 µV) = 20*log (Vo) dBµV = 20*log (Vo) donde dBµV se nombra dB microVolt Vo = voltaje medido en microVolt dBV Si el valor de referencia es 1 Volt, los decibeles se anotan con el símbolo dBV y se definen como dBV = 20*log (Vo / 1 V) = 20*log (Vo) dBV = 20*log (Vo) donde Vo = voltaje medido en volts Ejemplo 3
Para la figura del ejemplo 1, ¿cuál es el valor en dBµV en la entrada al dispositivo real? Solución Paso 1 Se debe expresar la entrada de 8 mW al dispositivo real, por su equivalente valor de entrada en microVolt. Para ello se supondrá una impedancia de entrada de 50 Ohms (valor normalizado en la mayoría de los equipos de comunicaciones) De la relación W = V2 / R Se tiene V = (W*R)1/2 = (0.008*50) 1/2 = (0.4) 1/2 = 0.632 volt = 632000 µV La entrada al dispositivo real es 632000 µV, equivalente a 8 mW (sobre una carga de 50 Ohms) Paso 2 Inventar un dispositivo imaginario con entrada 1µV y salida 632000 µV Luego dBµV = 20*log (Vo) = 20 log (632000) = 20* 5,8 = 116 La entrada al dispositivo real tiene un valor de 116 dBµV (equivalente a 8 mW) Otras referencias para decibles - dBmV es la denominación cuando la referencia es 1 miliVolt
- dBSDT es una denominación encontrada a veces en lugar de dBµV.
- dBi = relación para ganancia de antenas referidas a la ganancia sobre nivel antena isotrópica.
- dBd = relación para ganancia de antenas referidas a la ganancia sobre nivel antena dipolo de media onda.
- dBc = encontrado en analizadores de espectro para indicar relación de potencia de alguna perturbación (ruido) con respecto a la portadora.
Relaciones notables en decibeles 3dB Se acostumbra a definir el doble de potencia como 3dB para cálculo rápido de una relación de potencia. Demostración Si la salida Po de un dispositivo es 2 veces la entrada Pi, es decir Po = 2*Pi Reemplazando en la fórmula se tiene dB = 10*log (Po / Pi) = 10*log (2*Pi / Pi) = 10*log (2) = 10*0.301 = 3.01 Un aumento de 3 dB corresponde muy aproximadamente al doble de la potencia. Siguiendo este razonamiento, cada 3 dB la potencia se duplica, es decir, 6 dB aumenta 4 veces la potencia, 9 dB aumenta 8 veces la potencia y así sucesivamente. -3dB Se acostumbra a indicar la mitad de la potencia como -3dB Demostración Po = Pi / 2 Entonces dB = 10*log (Po / Pi) = 10* log ((Pi / 2) / Pi) = 10*log (Pi / (2*Pi) = 10*log (1/2) = 10*(-0.301) = -3.01 10dB Una relación de potencia de 10 veces corresponde a 10 dB. Cada 10 dB la potencia aumenta 10 veces. Luego, - 20 dB corresponde a una relación de 100 veces
- 30 dB corresponde a una relación de 1000 veces
La demostración es inmediata al aplicar la fórmula Notas: - el valor del logaritmo se obtiene en cualquier calculadora científica.
- Las relaciones notables 3dB, -3dB, 10dB se cumplen siempre para cualquier relación de potencia (solo potencia) independiente si es miliWatt o Watt.
20dBVolt La relación de voltaje, a diferencia de la potencia, aumenta en 10 veces cada 20 dBV o 20 dBµV. Ejemplo 4 Si el dispositivo real del ejemplo 1 es un amplificador con una ganancia de 26 dB ¿Cuál será el valor de la potencia de salida? Solución 20 dB corresponde a 100 veces la entrada, es decir 100*8mW = 800 mW Un aumento de 6 dB (sobre los 20 dB) corresponde a un aumento de 4 veces la potencia, es decir 4*800 = 3200 mW = 3,2 Watts La potencia de salida es aproximadamente 3.2 Watts. Comprobación 26 dB = 10*log (Po / Pi) = 10* log (Po / 8) = 10*log (X) Po expresado en mW 26 = 10*log (X) 2,6 = log (X) X = 102,6 (10 elevado a 2,6) X = 398,2 Reemplazando X = (Po / 8) = 398,2 Aislando Po Po = 398,2*8 = 3185 mW Po = 3,185 Watts Medida en decibeles de parámetros en transmisores Insertion loss (pérdidas por intercalación) Es la atenuación de potencia que ocurre entre la salida de una fuente (generadora) de potencia y la entrada a la carga o consumo de la potencia.
Esta atenuación se expresa en dB y se define como:
Insertion loss = 10*log (Pe / Pr) dB Donde
Pe = potencia entregada por la fuente
Pr = potencia recibida en la carga
Pe mayor o igual a Pr
De la definición se tiene que el valor de la Insertion loss es positiva o cero.
Si no hay atenuación entre la fuente y la carga, se tendrá Pe = Pr, luego
Insertion loss = 10*log (Pe / Pe) = 10*log (1) = 0 dB
Cuando se intercala (insertion) un elemento pasivo entre la fuente y la carga, por ejemplo una línea de transmisión, habrá una pérdida (loss) de potencia. Esta pérdida se denomina insertion loss.
Nota:
- Anteriormente se indicó que la atenuación o pérdida de señal se expresa en dB negativos, sin embargo, algunas definiciones consideran el recíproco de la relación de potencia para obtener dB positivos. En estos casos debe agregarse en palabras que se trata de una atenuación.
- Esta forma dual de anotación también se encuentra en otros campos, como la temperatura, donde temperaturas negativas se pueden anotar con el signo menos (-) antes del valor, o anotar el valor absoluto (positivo) seguido de las palabras “bajo cero”
Insertion gain (ganancia de intercalación) Es el aumento de potencia que ocurre entre la salida de una fuente y la entrada a la carga.
Este aumento se expresa en dB y se define como:
Insertion gain = 10*log (Pr / Pe) dB Donde
Pr = potencia recibida en la carga
Pe = potencia entregada por la fuente
Pe menor que Pr
De la definición se tiene que la Insertion gain es positiva.
Cuando se intercala (insertion) un elemento activo entre la fuente y la carga, por ejemplo un amplificador, habrá una ganancia (gain) de potencia. Esta ganancia se denomina insertion gain.
Return loss (pérdidas por retorno) Concepto empleado para indicar desacoplo en las líneas de transmisión. Actualmente este concepto se ha extendido al estándar 1000Base-T de las redes de área local.
El return loss está expresado en dB positivos y se define como:
Return loss = 20*log |(Zr + Zo) / (Zr – Zo)| dB Donde
- Zr = es la impedancia de uno de los elementos acoplados, por ejemplo el valor real de la carga
- Zo = es la impedancia del otro elemento acoplado, por ejemplo la impedancia característica de la línea de transmisión.
- |(Zr + Zo) / (Zr – Zo)| = Las barras verticales indican valor positivo de la cantidad (el logaritmo de un número negativo no tiene solución en los números reales).
- Cuando Zr = Zo hay una división por cero (situación no definida). En la medida que Zr se aproxima a la igualdad con Zo, el valor de return loss tiende a infinito indicando adaptación perfecta entre ambos elementos.
- En líneas de transmisión el return loss aceptable debe ser superior a 25 dB, resultado obtenido cuando el valor absoluto (positivo) de |Zr – Zo| es menor o igual al 10 % de Zo.
El return loss expresado en dB positivos indica la relación entre la potencia incidente y la reflejada, puesto que (Zr+Zo) / (Zr-Zo) corresponde al recíproco del coeficiente de reflexión.
Tabla Decibeles Equivalencia dBm, dBµV, Watts, y Volts Para la equivalencia entre voltaje y potencia se consideró una carga de 50 Ohms.
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